Asemănarea triunghiurilor (1)

Rapoarte de segmente
Prin raportul a două segmente înţelegem raportul lungimilor lor.

Segmente proporţionale
Patru segmente [AB], [CD], [EF], [GH] se numesc proporţionale dacă lungimile lor prezintă termenii unei proporţii, adică dacă AB/CD = EF/GH.

Paralele echidistante
Trei sau mai multe drepte paralele situate la distanţe egale se numesc paralele echidistante.

Teorema paralelelor echidistante
Dacă trei sau mai multe drepte paralele determină pe o secantă segmente congruente, atunci ele determină pe orice secantă segmente congruente.

Teorema lui Thales
O paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente omoloage proporţionale.

Ipoteză: MN || BC            Concluzie: AM/MB = AN/NC

Consecinţă: Mai multe drepte paralele determină pe două secante segmente proporţionale.

Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
Dacă o dreaptă determină pe laturile unui triunghi segmente omoloage respectiv proporţionale cu aceste laturi, atunci ea este paralelă cu cea de a treia latură a triunghiului.

Ipoteză: AM/AB = AN/AC           Concluzie: MN || BC

Linia mijlocie în triunghi
Într-un triunghi, segmentul care uneşte mijloacele a două laturi se numeşte linie mijlocie.

Teoremă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)
Într-un triunghi segmentul care uneşte mijloacele a două laturi este paralel cu cea de a treia latură şi are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.

Teoremă reciprocă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)
Paralela dusă prin mijlocul unei laturi a unui triunghi la o altă latură a triunghiului intersectează a treia latură a triunghiului în mijlocul acesteia, iar lungimea segmentului determinat este jumătate din lungimea laturii cu care este paralel.

Asemănarea triunghiurilor (1) publicat: 2014-10-22T20:47:05+00:00, actualizat: 2016-03-22T13:41:36+00:00 by Gimnaziu.info

Lasa un comentariu

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *