Definiţia funcţiei, Imaginea funcţiei, Graficul funcţiei, Reprezentarea geometrică a graficului, Moduri de definire a unei funcţii

Definiţia funcţiei

Fie A şi B două mulţimi nevide. Prin funcţie f definită pe mulţimea A cu valori în mulţimea B se înţelege orice lege (regulă, procedeu, convenţie) prin care fiecărui element x ∈ A i se asociază un singur element y = f(x) ∈ B.

Prin f : A → B vom nota o funcţie definită pe A cu valori în B. Mulţimea A se numeşte domeniul de definiţie al funcţiei f, mulţimea B se numeşte domeniul de valori sau codomeniul funcţiei f, iar procedeul (regula) y = f(x) se numeşte legea de corespondenţă a funcţiei f. Dacă x ∈ A, elementul f(x) ∈ B se numeşte imaginea lui x prin funcţia f sau valoarea funcţiei f în punctul x.

Imaginea funcţiei

Fie f : A → B o funcţie. Imaginea (sau mulţimea valorilor) funcţiei f este mulţimea: Im f = {f(x)|x∈A}. În mod evident, Im f ⊂ B.

Graficul funcţiei

Fie f : A → B o funcţie. Mulţimea Gf = {(x,f(x))|x ∈ A} se numeşte graficul funcţiei f. Avem şi Gf = {(x,y)| x ∈ A, y = f(x)} ⊂ A x B.

Funcţia numerică

Funcţia numerică este o funcţie al cărei domeniu de definiţie şi domeniu de valori ale unei funcţii sunt submulţimi ale lui R (mulţimi de numere).

Notiunea-de-functie

Reprezentarea geometrică a graficului

Dacă f : A → B este o funcţie numerică, fiecărui element (x,y) ∈ Gf îi putem asocia un punct M(x,y) într-un reper cartezian. Submulţimea planului formată din toate punctele M(x,y), cu (x,y) ∈ Gf se numeşte reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f.

Funcţii egale

Două funcţii f : A → B şi g : C → D sunt egale dacă A = C, B = D şi f(x) = g(x), oricare ar fi x ∈ A. Notăm: f = g.

Moduri de definire a unei funcţii

Funcţiile pot fi descrise în diverse moduri:
– Printr-o diagramă:   f : {-2; 0; 2} → {1; 2; 3}
– Printr-un tabel:   g : {-8; -1; 0; 1; 8} → {-2; -1; 0; 1; 2}
– Prin una sau mai multe formule analitice:   h : {0, 2, 4} → {0, 4, 16}, h(x) = x2.

Definiţia funcţiei, Imaginea funcţiei, Graficul funcţiei, Reprezentarea geometrică a graficului, Moduri de definire a unei funcţii publicat: 2016-11-23T14:11:01+00:00, actualizat: 2017-01-02T10:38:29+00:00 by Gimnaziu.info