Expresii algebrice, Termeni asemenea, Formule de calcul prescurtat

Expresii algebrice

O expresie sub forma unui produs în care factorii sunt numere sau litere este expresie algebrică.

Literele care apar în expresie semnifică numere reale neprecizate.

În general, o astfel de expresie se poate scrie E = c · l, unde c este un număr real numit coeficient, iar l este partea literală.

Exemplu: În expresia 2ax2z, coeficientul este 2, iar partea literală este ax2z.

Termeni asemenea. Operaţii cu expresii algebrice

Doi termeni ai unei expresii algebrice sunt asemenea dacă au aceeaşi parte literală.

Termenii asemenea se adună (se reduc) pe baza proprietăţii de distributivitate a înmulţirii numerelor reale în raport cu adunarea/scăderea.

Expresie-algebrica

Exemple de adunare/reducere a termenilor asemenea

8x2 – 3x2 = (8-3) · x2 = 5x2

a – 7 + 2x2 – 9a + 20 + 5x2 = (-7 + 20) + (1 – 9)a + (2 + 5)x2 = 13 – 8a +7x2

Folosind proprietăţile operaţiilor cu numere reale, se desprind următoarele:
suma a două expresii algebrice este o expresie algebrică
produsul a două expresii algebrice este o expresie algebrică
– dacă E ≠ 0 este expresie algebrică, atunci E-1 este expresie algebrică.

Concluzie

Cu expresiile algebrice se pot efectua acelaşi operaţii care se efectuează cu numere: adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea, ridicarea la putere. Aceste operaţii au aceleaşi proprietăţi ca şi operaţiile cu numere reale.

Formule de calcul prescurtat

1. (a + b)( a – b) = a2 – b2

2.a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2.b. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

3.a. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
3.b. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

4.a. a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
4.b. a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

5. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

6. (x + a)(x + b)= x2 + x(a + b) + ab

Expresii algebrice, Termeni asemenea, Formule de calcul prescurtat publicat: 2016-12-04T18:49:01+00:00, actualizat: 2017-01-02T10:26:08+00:00 by Gimnaziu.info