Paralelogramul, Dreptunghiul, Rombul, Pătratul

Paralelogramul

Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numeşte paralelogram.

Proprietăţile paralelogramului

Proprietăţi referitoare la laturi

Teoremă:
Într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente două câte două.

Teoremă reciprocă 1:
Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.

Teoremă reciprocă 2:
Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele şi congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

Proprietăţi referitoare la unghiuri

Teoremă:
Într-un paralelogram oricare două unghiuri opuse sunt congruente şi oricare două unghiuri consecutive sunt suplementare.

Teoremă reciprocă:
Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

Proprietăţi referitoare la diagonale

Teoremă:
Într-un paralelogram diagonalele au acelaşi mijloc.

Teoremă reciprocă:
Dacă într-un patrulater convex diagonalele au acelaşi mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram.

Paralelograme particulare

dreptunghi, romb, pătrat.

Paralelogramul, Dreptunghiul, Rombul, Pătratul

Dreptunghiul

Paralelogramul care are un unghi drept se numeşte dreptunghi.

Teoremă:
Într-un dreptunghi toate unghiurile sunt congruente, deci drepte.

Teoremă:
Dacă un patrulater convex are toate unghiurile congruente atunci el este dreptunghi.

Teoremă:
Într-un dreptunghi diagonalele sunt congruente.

Teoremă reciprocă:
Dacă un paralelogram are diagonalele congruente, atunci el este dreptunghi.

Rombul

Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numeşte romb.

Teoremă:
Într-un romb toate laturile sunt congruente (consecinţă a definiţiei rombului).

Teoremă:
Dacă un patrulater convex are toate laturile congruente, atunci el este romb.

Teoremă:
Într-un romb diagonalele sunt perpendiculare.

Teoremă reciprocă 1:
Dacă un paralelogram are diagonalele perpendiculare, atunci el este romb.

Teoremă reciprocă 2:
Într-un romb diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor lui.

Teoremă reciprocă 3:
Dacă într-un paralelogram o diagonală este bisectoarea unui unghi, atunci paralelogramul este romb.

Pătratul

Un paralelogram care este şi dreptunghic şi romb se numeşte pătrat.

Paralelogramul, Dreptunghiul, Rombul, Pătratul publicat: 2016-10-13T22:00:00+00:00, actualizat: 2017-01-02T08:57:20+00:00 by Gimnaziu.info