Proiecţii ortogonale, Teorema înălţimii, Teorema catetei, Teorema lui Pitagora, Funcţii trigonometrice

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
– Se numeşte proiecţia ortogonală a unui punct pe o dreaptă piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.
– Se numeşte proiecţia ortogonală a unei figuri geometrice pe o dreaptă mulţimea proiecţiilor punctelor acelei figuri pe dreaptă.

Teoreme:
1) Proiecţia unui segment pe o dreaptă este un segment sau un punct.
2) Proiecţia unui segment pe o dreaptă are lungimea cel mult egală cu lungimea segmentului proiectat.

Teorema înălţimii
Într-un triunghi dreptunghic pătratul lungimii înălţimii duse din vârful unghiului drept este egală cu produsul lungimii proiecţiilor catetelor pe ipotenuză.

Teorema catetei
Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre lungimea ipotenuzei şi lungimea proiecţiei catetei pe ipotenuză.

Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi dreptunghic pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

Reciproca teoremei lui Pitagora
Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei lături este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triughiul este dreptunghic.

Rapoarte constante în triunghiul dreptunghic: sin, cos, tg, ctg
Într-un triunghi dreptunghic considerând măsura unui unghi ascuţit numim:
sinusul lui, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului şi lungimea ipotenuzei;
cosinusul lui, raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului şi lungimea ipotenuzei;
tangenta lui, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului şi lungimea catetei alăturate lui;
cotangenta lui, raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului şi lungimea catetei opuse unghiului.

Sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta se numesc funcţii trigonometrice şi se notează cu sin, cos, tg, respectiv ctg.

Reţineţi! 
Aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul lungimilor a două laturi şi sinusul unghiului cuprins între ele.

Proiecţii ortogonale, Teorema înălţimii, Teorema catetei, Teorema lui Pitagora, Funcţii trigonometrice publicat: 2015-03-09T12:57:55+00:00, actualizat: 2016-03-22T13:41:33+00:00 by Gimnaziu.info

Lasa un comentariu

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *