Triunghiuri speciale, Linii importante în triunghi

I. Triunghiuri speciale

1. Triunghiul isoscel

a) are două laturi congruente (a treia se numeşte bază);

b) unghiurile alăturate bazei sunt congruente;

c) bisectoarea unghiului din vârf este mediană, înălţime şi mediatoare corespunzătoare bazei.

2. Triunghiul echilateral

a) are toate laturile congruente;

b) are toate unghiurile congruente (fiecare având 60°);

c) bisectoarea oricărui unghi este mediană, înălţime şi mediatoare corespunzătoare laturii opuse.

3. Triunghiul dreptunghic

a) are un unghi drept, iar celelalte două sunt ascuţite şi complementare;

b) mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei;

c) cateta opusă unui unghi de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză (teorema 30-60-90°).

II. Linii importante în triunghi

1. Mediana

Mediana este segmentul care uneşte un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

Centrul de greutate (G) = punctul de intersecţie al medianelor.

2. Bisectoarea

Bisectoarea este semidreapta cu originea în vârful unghiului, interioară unghiului, ce formează cu laturile unghiului două unghiuri congruente.

Centrul cercului înscris (I) = punctul de intersecţie al bisectoarelor.

3. Înălţimea

Înălţimea este segmentul ce trece printr-un vârf al triunghiului şi este perpendicular pe latura opusă.

Ortocentrul triunghiului (H) = punctul de intersecţie al înălţimilor.

4. Mediatoarea

Mediatoarea este dreapta perpendiculară pe o latură a triunghiului, ce trece prin mijlocul acesteia.

Centrul cercului circumscris (O) = punctul de intersecţie al mediatoarelor.

5. Linia mijlocie în triunghi

Linia mijlocie în triunghi este segmentul care uneşte mijloacele a două laturi ale triunghiului.

Linia mijlocie este paralelă cu a treia latură şi egală cu jumătate din lungimea acesteia.