Ce este regula de trei compusă
Regula de trei compusă este o metodă matematică ce se bazează pe două reguli de trei simple.
Când se foloseşte regula de trei compusă
Regula de 3 compusă se foloseşte atunci când în problemă există mai multe mărimi proporţionale.
Exemplu de rezolvare prin regula de trei compusă
Problemă
Pentru a strânge 800 litri de apă, 6 robinete au curs 40 de minute.
Dacă vrem să strângem 2100 litri de apă şi sunt 10 robinete cât timp le vom lăsa să curgă?
Rezolvare
Pasul 1: Analizăm problema
Pentru început facem distincţia mărimilor din problemă, apoi identificăm numerele care reprezintă măsura mărimilor.
1. Distingem trei mărimi:
– litrii de apă;
– numărul de robinete;
– numărul de minute.
2. Identificăm măsura mărimilor:
– pentru litri avem 2 valori (800 l şi 2100 l);
– pentru robinete avem 2 valori (6 şi 10 robinete);
– pentru minute avem o valoare (40 minute) şi o necunoscută.
Pasul 2: Scriem enunţul punctat
Pentru a aplica regula de trei compusă scriem enunţul la fel ca la cea de trei simplă:
– litrii pe câte un rand;
– o zonă punctată pe fiecare rând;
– numărul de robinete ce corespund pe fiecare rând;
– o zonă punctată pe fiecare rând;
– minutele ce corespund pe fiecare rând.
Desigur, pe al doilea rând la minute vom trece necunoscuta x.
..800 l ………..……… 6 robinete ………….. 40 min
2100 l ……………… 10 robinete ……………. x min
Observaţie:
Deoarece avem trei mărimi diferite pe cele 3 coloane, trebuie să desfacem problema în 2 probleme mai mici.
Pe acestea le vom rezolva cu regula de trei simplă.
↗ Află mai multe despre regula de 3 simplă
Pasul 3: Introducem o problemă ajutătoare
Să considerăm că avem 6 robinete in ambele cazuri. Enunţul devine:
..800 l ………..……… 6 robinete ………….. 40 min
2100 l …………..…… 6 robinete ……………. y min
Acum, sărind peste robinete, putem calcula minutele doar în funcţie de litri cu regula de trei simplă, mărimile fiind direct proporţionale:
..800 l ………..……… 40 min
2100 l …………....…… y min
y = 2100·40/800 = 105 min
Putem scrie acum rândul complet al problemei ajutătoare astfel:
2100 l …………..…… 6 robinete ………….. 105 min
Pasul 4: Legăm rezultatul obţinut de problema dată
La pasul 3 am obţinut o valoare ajutătoare, respectiv minutele pentru 6 robinete.
Acum trebuie să calculăm minutele pentru 10 robinete, cât cerea problema iniţial.
Pentru aceasta vom lega noul rezultat de problema dată:
2100 l …………..…… 6 robinete ………….. 105 min
2100 l ……………… 10 robinete ………………. x min
Acum, sărind peste litri de data aceasta, putem calcula minutele doar în funcţie de robinete tot cu regula de trei simplă, însă acum mărimile sunt invers proporţionale:
..6 robinete ………..……… 105 min
10 robinete …………....……… x min
x = 6·105/10 = 63 min.
Atenţie!
Atunci când aplicaţi regula de trei simplă, trebuie să analizaţi cu atenţie mărimile din enunţ şi să faceţi calculul corect în funcţie de cum sunt mărimile, direct sau invers proporţionale.
În cazul nostru:
– litrii sunt direct proporţionali cu minutele (mai multe minute => mai mulţi litri);
– robinetele sunt invers proporţionale cu minutele (mai multe robinete => mai puţine minute).
Aşa se scrie enunţul pentru regula de trei compusă
