Centrul de greutate al unui triunghi, Linia mijlocie în trapez, Triunghiuri asemenea, Criterii de asemănare

Centrul de greutate al unui triunghi

Teoremă

Medianele unui triunghi sunt concurente, iar centrul de greutate este situat pe fiecare mediană la două treimi faţă de vârf şi o treime faţă de bază.

Linia mijlocie în trapez

Segmentul care uneşte mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeşte linia mijlocie a trapezului.

Teoremă (asupra liniei mijlocii în trapez)

Într-un trapez linia mijlocie este paralelă cu bazele şi are ca lungime jumătate din suma lungimilor bazelor.

Teorema reciprocă (asupra liniei mijlocii în trapez)

Într-un trapez paralela prin mijlocul unei laturi neparalele la baze trece prin mijlocul celeilalte laturi neparalele, iar lungimea segmentului determinat este jumătate din suma lungimilor bazelor.

Triunghiuri asemenea

Două triunghiuri se numesc asemenea dacă au toate laturile respectiv proporţionale şi toate unghiurile respectiv congruente. Notaţia de asemănare este semnul ~ (se citeşte „asemenea”).

Teorema fundamentală a asemănării

O paralelă la una dintre laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi (sau cu prelungirile lor) un triunghi asemenea cu cel dat.

Teorema fundamentală a asemănării

Criterii de asemănare

Teoremă (criteriul 1 de asemănare)

Dacă două triunghiuri au două unghiuri respectiv congruente, atunci ele sunt asemenea.

Teoremă (criteriul 2 de asemănare)

Dacă un triunghi are un unghi respectiv congruent cu unghiul unui alt triunghi şi laturile care formează cele două unghiuri sunt respectiv proporţionale, atunci cele două triunghiuri sunt asemenea.

Teoremă (criteriul 3 de asemănare)

Dacă două triunghiuri au laturile respectiv proporţionale, atunci ele sunt asemenea.


Centrul de greutate al unui triunghi, Linia mijlocie în trapez, Triunghiuri asemenea, Criterii de asemănare publicat: 2019-11-24T14:36:55+02:00, actualizat: 2019-11-24T15:36:17+02:00 by Gimnaziu.info