Segmente, Paralele, Teorema lui Thales, Linia mijlocie în triunghi

Segmente

Rapoarte de segmente

Prin raportul a două segmente înţelegem raportul lungimilor lor.

Segmente proporţionale

Patru segmente [AB], [CD], [EF], [GH] se numesc proporţionale dacă lungimile lor reprezintă termenii unei proporţii, adică dacă AB/CD = EF/GH.

Paralele

Paralele echidistante

Trei sau mai multe drepte paralele situate la distanţe egale se numesc paralele echidistante.

Teorema paralelelor echidistante

Dacă trei sau mai multe drepte paralele determină pe o secantă segmente congruente, atunci ele determină pe orice secantă segmente congruente.

Teorema lui Thales

O paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente omoloage proporţionale.

Ipoteză: MN || BC
Concluzie: AM/MB = AN/NC

Segmente, Paralele, Teorema lui Thales, Linia mijlocie în triunghi

Consecinţă

Mai multe drepte paralele determină pe două secante segmente proporţionale.

Teorema reciprocă a teoremei lui Thales

Dacă o dreaptă determină pe laturile unui triunghi segmente omoloage respectiv proporţionale cu aceste laturi, atunci ea este paralelă cu cea de a treia latură a triunghiului.

Ipoteză: AM/AB = AN/AC
Concluzie: MN || BC

Linia mijlocie în triunghi

Într-un triunghi, segmentul care uneşte mijloacele a două laturi se numeşte linie mijlocie.

Teoremă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)

Într-un triunghi segmentul care uneşte mijloacele a două laturi este paralel cu cea de a treia latură şi are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.

Teoremă reciprocă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)

Paralela dusă prin mijlocul unei laturi a unui triunghi la o altă latură a triunghiului intersectează a treia latură a triunghiului în mijlocul acesteia, iar lungimea segmentului determinat este jumătate din lungimea laturii cu care este paralel.


Segmente, Paralele, Teorema lui Thales, Linia mijlocie în triunghi publicat: 2019-11-12T08:47:05+02:00, actualizat: 2019-11-12T09:37:14+02:00 by Gimnaziu.info