Segmente
Rapoarte de segmente
Prin raportul a două segmente înţelegem raportul lungimilor lor.
Segmente proporţionale
Patru segmente [AB], [CD], [EF], [GH] se numesc proporţionale dacă lungimile lor reprezintă termenii unei proporţii, adică dacă AB/CD = EF/GH.
Paralele
Paralele echidistante
Trei sau mai multe drepte paralele situate la distanţe egale se numesc paralele echidistante.
Teorema paralelelor echidistante
Dacă trei sau mai multe drepte paralele determină pe o secantă segmente congruente, atunci ele determină pe orice secantă segmente congruente.
Teorema lui Thales
O paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente omoloage proporţionale.
Ipoteză: MN || BC
Concluzie: AM/MB = AN/NC
Consecinţă
Mai multe drepte paralele determină pe două secante segmente proporţionale.
Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
Dacă o dreaptă determină pe laturile unui triunghi segmente omoloage respectiv proporţionale cu aceste laturi, atunci ea este paralelă cu cea de a treia latură a triunghiului.
Ipoteză: AM/AB = AN/AC
Concluzie: MN || BC
Linia mijlocie în triunghi
Într-un triunghi, segmentul care uneşte mijloacele a două laturi se numeşte linie mijlocie.
Teoremă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)
Într-un triunghi segmentul care uneşte mijloacele a două laturi este paralel cu cea de a treia latură şi are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.
Teoremă reciprocă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)
Paralela dusă prin mijlocul unei laturi a unui triunghi la o altă latură a triunghiului intersectează a treia latură a triunghiului în mijlocul acesteia, iar lungimea segmentului determinat este jumătate din lungimea laturii cu care este paralel.