I. Segmente
1. Rapoarte de segmente
Prin raportul a două segmente înţelegem raportul lungimilor lor.
2. Segmente proporţionale
Patru segmente [AB], [CD], [EF], [GH] se numesc proporţionale dacă lungimile lor reprezintă termenii unei proporţii, adică dacă AB/CD = EF/GH.
II. Paralele
1. Paralele echidistante
Trei sau mai multe drepte paralele situate la distanţe egale se numesc paralele echidistante.
2. Teorema paralelelor echidistante
Dacă trei sau mai multe drepte paralele determină pe o secantă segmente congruente, atunci ele determină pe orice secantă segmente congruente.
III. Teorema lui Thales
O paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente omoloage proporţionale.
Ipoteză: MN || BC
Concluzie: AM/MB = AN/NC
1. Consecinţă
Mai multe drepte paralele determină pe două secante segmente proporţionale.
2. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
Dacă o dreaptă determină pe laturile unui triunghi segmente omoloage respectiv proporţionale cu aceste laturi, atunci ea este paralelă cu cea de a treia latură a triunghiului.
Ipoteză: AM/AB = AN/AC
Concluzie: MN || BC
IV. Linia mijlocie în triunghi
Într-un triunghi, segmentul care uneşte mijloacele a două laturi se numeşte linie mijlocie.
1. Teoremă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)
Într-un triunghi segmentul care uneşte mijloacele a două laturi este paralel cu cea de a treia latură şi are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia.
2. Teoremă reciprocă (asupra liniei mijlocii într-un triunghi)
Paralela dusă prin mijlocul unei laturi a unui triunghi la o altă latură a triunghiului intersectează a treia latură a triunghiului în mijlocul acesteia, iar lungimea segmentului determinat este jumătate din lungimea laturii cu care este paralel.
Teorema lui Thales
