6:2(1+2)= 1 sau 9?
O problemă simplă! Şi totuşi…
Am văzut mii de postări contradictorii, de pe tot globul pământesc, fiecare cu argumentele sale „solide”, privind rezolvarea acestui exerciţiu simplu şi m-a gândit să vă atrag şi dumneavoastră astăzi atenţia asupra lui.
a) 6:2(1+2)=1 ?
Mulţi au spus că 6:2(1+2)=1 pentru că se calculează întâi paranteza cu înmulţirea din faţa ei şi rezultă:
6:2(3)=6:6=1
sau
6:(2+4)=6:6=1.
Înainte de a citi mai departe, gândiţi-vă la aceste variante dacă vi se par corecte şi încercaţi să argumentaţi, apoi veţi vedea dacă este corect sau nu…
b) 6:2(1+2)=9 ?
Alţii au spus că 6:2(1+2)=9 pentru că se calculează întâi paranteza, apoi operaţiile se fac de la stânga la dreapta şi rezultă:
6:2·3=3·3=9.
Fiecare a adus argumente mai mult sau mai puţin credibile şi corecte:
– că nu e scris corect;
– că nu este scris semnul de înmulţire (x sau * sau ·);
– că la împărţire este scris semnul : în loc de /;
– că au loc interpretări;
– că este ambiguă;
– că mai lipsesc paranteze etc.
Cine credeţi că a câştigat?
6:2(1+2)= 1 sau 9? O problemă simplă! Şi totuşi…
6:2(1+2)=9 este corect!
Cei ce susţineau varianta b) au câştigat.
Iată şi explicaţia:
– ordinea operaţiilor în matematică este PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction).
Aşadar, rezolvăm mai întâi paranteza (1+2)=3 şi nu facem greşeala să „sărim” direct la a doua înmulţire 2·3, ci efectuăm în ordine, de la stânga la dreapta, întâi prima împărţire 6:2, apoi rezultatul îl înmulţim cu 3 şi obţinem 9.
În caz contrar am fi obţinut 1, ceea ce nu era corect.
Deci corect este:
6:2(1+2)=6:2·3=3·3=9.
Mare atenţie totuşi!
Foarte uşor se poate greşi, aşadar mare atenţie! Să vă dau un exemplu banal 6:x=, în care aceeaşi valoare a lui x dacă o scriem ca 6 sau ca 2(1+2) ne poate duce din greşeală la 2 rezultate complet diferite:
a) x=6 => 6:x = 6:6 = 1.
Pentru x scris ca 6, calculul şi rezultatul este simplu, corect şi foarte clar!
Pe 6 îl putem scrie însă cum vrem noi, de exemplu ca: 6, 7-1, 1006-1000, 2+4, 2(1+2) etc.
Dacă însă îl scriem ca 2(1+2) şi nu suntem atenţi ajungem la un rezultat greşit!
b) x=2(1+2) => 6:x = 6:2(1+2) = 9.
Calculul 6:2(1+2)=9 este cert şi absolut corect, însă şi aici trebuia să obţinem tot 1, ca la punctul a), că doar de la el am pornit, iar acolo rezultatul este cert 1!
Care este totuşi greşeala?
În ambele cazuri, scrise astfel, rezultatele sunt corecte, certe, însă sunt diferite deşi am pornit de la acelaşi calcul 6:x=…
O clipă de neatenţie şi ne jurăm că am făcut totul corect, însă, rezultatul va fi mult departe de adevăr.
Soluţia este foarte simplă. Pentru a nu obţine aberaţia:
6:6=9
cel mai indicat este să utilizăm parantezele drepte:
6:[2(1+2)] = 1.
Acum, conform PEMDAS, rezolvăm întâi paranteza rotundă 1+2 şi obţinem 3, apoi paranteza dreaptă 2·3 şi obţinem 6, apoi efectuăm împărţirea 6:6 şi obţinem 1, ceea ce este şi corect în cazul nostru.
În acest mod rezolvă şi computerele corect asemenea probleme, pentru că una e să facă 6:2:(1+2) şi alta e să facă 6:2·(1+2), nu? Q.E.D.