Proiecţii ortogonale, Teorema înălţimii, Teorema catetei, Teorema lui Pitagora, Funcţii trigonometrice

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă

– Se numeşte proiecţia ortogonală a unui punct pe o dreaptă piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.
– Se numeşte proiecţia ortogonală a unei figuri geometrice pe o dreaptă mulţimea proiecţiilor punctelor acelei figuri pe dreaptă.

Teoreme:

1) Proiecţia unui segment pe o dreaptă este un segment sau un punct.
2) Proiecţia unui segment pe o dreaptă are lungimea cel mult egală cu lungimea segmentului proiectat.

Teorema înălţimii

Într-un triunghi dreptunghic pătratul lungimii înălţimii duse din vârful unghiului drept este egală cu produsul lungimii proiecţiilor catetelor pe ipotenuză.

AD2 = BD · DC

Teorema catetei

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre lungimea ipotenuzei şi lungimea proiecţiei catetei pe ipotenuză.

AB2 = BC · BD
AC2 = BC · DC

Proiecţii ortogonale, Teorema înălţimii, Teorema catetei, Teorema lui Pitagora, Funcţii trigonometrice

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

BC2 = AB2 + AC2

Reciproca teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi atunci triunghiul este dreptunghic.

Dacă BC2 = AB2 + AC2 atunci ΔABC este dreptunghic.

Rapoarte constante în triunghiul dreptunghic: sin, cos, tg, ctg

Sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta se numesc funcţii trigonometrice şi se notează cu sin, cos, tg, respectiv ctg.

Sinusul unui unghi

Într-un triunghi dreptunghic considerând măsura unui unghi ascuţit numim:
sinusul lui, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului şi lungimea ipotenuzei.

sin B = AC/BC
sin C = AB/BC

Cosinusul unui unghi

Într-un triunghi dreptunghic considerând măsura unui unghi ascuţit numim:
cosinusul lui, raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului şi lungimea ipotenuzei.

cos B = AB/BC
cos C = AC/BC

Tangenta unui unghi

Într-un triunghi dreptunghic considerând măsura unui unghi ascuţit numim:
tangenta lui, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului şi lungimea catetei alăturate lui.

tg B = AC/AB
tg C = AB/AC

Cotangenta unui unghi

Într-un triunghi dreptunghic considerând măsura unui unghi ascuţit numim:
cotangenta lui, raportul dintre lungimea catetei alăturate unghiului şi lungimea catetei opuse unghiului.

ctg B = AB/AC
ctg C = AC/AB

Reţineţi!

Aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul lungimilor a două laturi şi sinusul unghiului cuprins între ele.

AΔABC = 1/2 · AB · AC · sin A
AΔABC = 1/2 · BA · BC · sin B
AΔABC = 1/2 · CA · CB · sin C


Proiecţii ortogonale, Teorema înălţimii, Teorema catetei, Teorema lui Pitagora, Funcţii trigonometrice publicat: 2022-01-27T11:57:55+02:00, actualizat: 2022-01-27T13:56:00+02:00 by Gimnaziu.info