Ridicarea la putere a numerelor raţionale pozitive
Puterea cu exponent natural a unui număr raţional
Fie a un număr raţional pozitiv şi n ∈ ℕ*.
Puterea n a numărului raţional a este numărul raţional:
an = a · a · a · … · a (n factori)
În scrierea an, numărul a se numeşte baza puterii, iar n se numeşte exponentul puterii.
Observaţii
– Pentru a ≠ 0, prin convenţie se defineşte a0 = 1.
– 00 nu are sens.
Exemple de puteri
– Puterea a patra a numărului raţional 1/2 este (1/2)4 = (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) = 1/16.
– Puterea a treia a numărului 1,2 este (1,2)3 = 1,2 · 1,2 · 1,2 = 1,728.
Reguli de calcul cu puteri
Fie a,b ∈ ℚ+ si m,n ∈ ℕ, cu a,b ≠ 0
1. Înmulţirea puterilor cu aceeaşi bază
am · an = am+n
Regulă: se copiază baza şi se adună exponenţii.
2. Împărţirea puterilor cu aceeaşi bază
am : an = am-n
Regulă: se copiază baza şi se scad exponenţii.
3. Puterea unei puteri
(am)n = am·n
Regulă: se copiază baza şi se înmulţesc exponenţii.
4. Puterea unui produs
(a · b)n = an · bn
Regulă: exponentul unui produs se distribuie fiecărui factor.
5. Puterea unui cât
(a : b)n = an : bn
Regulă: exponentul unui cât se distribuie fiecărui factor.