Ridicarea la putere a numerelor raţionale pozitive
Puterea cu exponent natural a unui număr raţional
Fie a un număr raţional pozitiv şi n ∈ ℕ*.
Puterea n a numărului raţional a este numărul raţional:
an = a · a · a · … · a (n factori)
În scrierea an, numărul a se numeşte baza puterii, iar n exponentul puterii.
Observaţie:
Pentru a ≠ 0, prin conventie se defineşte a0 = 1. 00 nu are sens.
Exemple:
1. Puterea a patra a numărului raţional 1/2 este (1/2)4 = (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) = 1/16.
2. Puterea a treia a numărului 1,2 este 1,23 = 1,2 · 1,2 · 1,2 = 1,728.
Reguli de calcul cu puteri
Fie a,b ∈ ℚ+ si m,n ∈ ℕ, cu a,b ≠ 0
1. Înmulţirea puterilor cu aceeaşi bază:
am · an = am+n
Regulă: se copiază baza şi se adună exponenţii.
2. Împărţirea puterilor cu aceeaşi bază:
am : an = am-n
Regulă: se copiază baza şi se scad exponenţii.
3. Puterea unei puteri:
(am)n = am·n
Regulă: se copiază baza şi se înmulţesc exponenţii.
4. Puterea unui produs:
(a · b)n = an · bn
Regulă: exponentul unui produs se distribuie fiecărui factor.
5. Puterea unui cât:
(a : b)n = an : bn
Regulă: exponentul unui cât se distribuie fiecărui factor.