I. Trapezul
1. Ce este trapezul
Patrulaterul care are două laturi opuse paralele, iar celelalte două neparalele se numeşte trapez.
2. Trapezul dreptunghic
Trapezul care are una dintre laturile neparalele perpendiculară pe baze se numeşte trapez dreptunghic.
3. Trapezul isoscel
Trapezul care are laturile neparalele congruente se numeşte trapez isoscel.
3.1. Proprietăţile trapezului isoscel
1) Teoremă
Într-un trapez isoscel unghiurile alăturate unei baze sunt congruente.
2) Teoremă reciprocă
Dacă într-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente, atunci trapezul este isoscel.
3) Teoremă
Într-un trapez isoscel diagonalele sunt congruente.
4) Teoremă reciprocă
Dacă într-un trapez diagonalele sunt congruente, atunci trapezul este isoscel.
Elementele trapezului dreptunghic şi trapezului isoscel
II. Calculul ariilor
1. Aria triunghiului
Aria unui triunghi este jumătatea din produsul dintre lungimea unei laturi (numită bază) şi lungimea înălţimii corespunzătoare acelei laturi.
A = (b · i)/2
1.1. Proprietatea de aditivitate pentru arii
Dacă D este un punct pe latura [BC] a unui triunghi ABC, atunci AABC = AABD + AACD.
Două triunghiuri care au ariile egale se numesc triunghiuri echivalente.
2. Aria patrulaterului convex
Aria unui patrulater convex este egală cu suma ariilor a două triunghiuri în care acesta se descompune.
AABCD = AABC + AADC = ABAD + ABCD
3. Aria paralelogramului
Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimea unei laturi şi lungimea înălţimii corespunzătoare ei.
A = b · i
4. Aria dreptunghiului
Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungime şi lăţime.
A = L · l
5. Aria pătratului
Aria unui pătrat este egală cu pătratul lungimii laturii sale.
A = l2
6. Aria rombului
Aria unui romb este egală cu semiprodusul lungimilor diagonalelor lui.
A = (D · d)/2
7. Aria trapezului
Aria unui trapez este egală cu produsul dintre semisuma lungimilor bazelor şi lungimea înălţimii sale.
A = [(B + b)/2] · i