Rezolvarea ecuaţiei de gradul 1 cu o necunoscută, Exemple (2)

Rezolvarea ecuaţiei de gradul întâi cu o necunoscută

Pentru a rezolva o ecuaţie de gradul întâi cu o necunoscută, procedăm astfel:

1. Dacă ecuaţia cuprinde numitori, îi eliminăm, înmulţind ambii membri cu c.m.m.m.c. al numitorilor.
2. Dacă ecuaţia are paranteze, le desfacem.
3. Trecem toţi termenii cu necunoscută într-un membru, de obicei în membrul întâi, şi cei liberi în celălalt membru.
4. Reducem termenii asemenea din fiecare membru la unul singur.
5. Valoarea necunoscutei o obţinem împărţind termenul liber la coeficientul necunoscutei.
6. După ce am rezolvat ecuaţia, este bine să facem verificarea pentru a ne încredinţa că valoarea găsită este bună.

Cei 6 paşi pe scurt

1. Eliminăm numitorii
2. Desfacem parantezele
3. Trecem termenii cu necunoscută într-o parte, iar pe cei liberi în cealaltă parte
4. Reducem termenii asemenea
5. Aflăm necunoscuta
6. Verificăm rezultatul.

Exemple de rezolvare a ecuaţiei de gradul întâi cu o necunoscută

Partea a II-a – Exerciţii rezolvate, cu coeficienţi literali

Exemplul 4

ax = (a + b)(x – c)

1. Eliminăm numitorii:
nu este cazul

2. Desfacem parantezele:
ax = ax – ac + bx – bc

3. Trecem termenii cu necunoscută într-o parte şi pe cei liberi în cealaltă parte:
ax – ax – bx = -ac – bc

4. Reducem termenii asemenea (şi dăm factor comun):
-bx = -c(a + b)

5. Aflăm necunoscuta (se presupune ca b≠0):
x = c(a + b)/b

6. Verificăm rezultatul (dezvoltând membrul al doilea):
ac(a + b)/b = (a + b)[c(a + b)/b – c] => ac(a + b)/b = ac(a + b)/b (A)

Rezolvarea ecuaţiei de gradul 1 cu o necunoscută, Exemple (2)

 

Exemplul 5

[(x + a – b)/a] – [(x + b – a)/b] = (b² – a²)/ab

1. Eliminăm numitorii:
c.m.m.m.c. al numitorilor = a · b = ab =>
b(x + a – b) – a(x + b – a) = b² – a²

2. Desfacem parantezele:
bx + ab – b² – ax – ab + a² = b² – a²

3. Trecem termenii cu necunoscută într-o parte şi pe cei liberi în cealaltă parte:
bx – axb² – a² – ab + b² + ab – a²

4. Reducem termenii asemenea (şi scoatem factor comun pe x în membrul întâi şi pe 2 în membrul al doilea):
x(b – a) = 2(b² – a²)

5. Aflăm necunoscuta (presupunând că a≠b), simplificând apoi cu (b-a):
x = 2(b² – a²)/(b – a) = 2(b + a)(b – a)/(b – a) = 2(a + b)

6. Verificăm rezultatul (dezvoltând primul membru):
[2(a +b) + a – b]/a – [2(a+b) + b – a]/b = (b² – a²)/ab => (b² – a²)/ab = (b² – a²)/ab (A)

Rezolvarea ecuaţiei de gradul 1 cu o necunoscută, Exemple (2) publicat: 2017-09-05T13:12:47+00:00, actualizat: 2017-09-05T13:23:07+00:00 by Gimnaziu.info