Rezolvarea Ecuaţiei de gradul 1 cu o necunoscută, Exemple (2)

Rezolvarea Ecuaţiei de gradul întâi cu o necunoscută

Pentru a rezolva o ecuaţie de gradul întâi cu o necunoscută, procedăm astfel:

1. Dacă ecuaţia cuprinde numitori, îi eliminăm, înmulţind ambii membri cu c.m.m.m.c. al numitorilor.
2. Dacă ecuaţia are paranteze, le desfacem.
3. Trecem toţi termenii cu necunoscută într-un membru, de obicei în membrul întâi, şi cei liberi în celălalt membru.
4. Reducem termenii asemenea din fiecare membru la unul singur.
5. Obţinem valoarea necunoscutei împărţind termenul liber la coeficientul necunoscutei.
6. După ce am rezolvat ecuaţia, este bine să facem verificarea pentru a ne încredinţa că valoarea găsită este bună.

Cei 6 paşi pe scurt:

1. Eliminăm numitorii
2. Desfacem parantezele
3. Trecem termenii cu necunoscută într-o parte, iar pe cei liberi în cealaltă parte
4. Reducem termenii asemenea
5. Aflăm necunoscuta
6. Verificăm rezultatul.

Exemple de rezolvare a Ecuaţiei de gradul întâi cu o necunoscută

Partea a II-a – Exerciţii rezolvate, cu coeficienţi literali

Exemplul 4

ax = (a + b)(x – c)

1. Eliminăm numitorii:
nu este cazul

2. Desfacem parantezele:
ax = ax – ac + bx – bc

3. Trecem termenii cu necunoscută într-o parte şi pe cei liberi în cealaltă parte:
ax – ax – bx = -ac – bc

4. Reducem termenii asemenea (şi dăm factor comun):
-bx = -c(a + b)

5. Aflăm necunoscuta (se presupune că b≠0):
x = c(a + b)/b

6. Verificăm rezultatul (dezvoltând membrul al doilea):
ac(a + b)/b = (a + b)[c(a + b)/b – c] => ac(a + b)/b = ac(a + b)/b (A)

Rezolvarea ecuaţiei de gradul 1 cu o necunoscută, Exemple (2)

Exemplul 5

[(x + a – b)/a] – [(x + b – a)/b] = (b² – a²)/ab

1. Eliminăm numitorii:
c.m.m.m.c. al numitorilor = a · b = ab =>
b(x + a – b) – a(x + b – a) = b² – a²

2. Desfacem parantezele:
bx + ab – b² – ax – ab + a² = b² – a²

3. Trecem termenii cu necunoscută într-o parte şi pe cei liberi în cealaltă parte:
bx – axb² – a² – ab + b² + ab – a²

4. Reducem termenii asemenea (şi scoatem factor comun pe x în membrul întâi şi pe 2 în membrul al doilea):
x(b – a) = 2(b² – a²)

5. Aflăm necunoscuta (presupunând că a≠b), simplificând apoi cu (b-a):
x = 2(b² – a²)/(b – a) = 2(b + a)(b – a)/(b – a) = 2(a + b)

6. Verificăm rezultatul (dezvoltând primul membru):
[2(a +b) + a – b]/a – [2(a+b) + b – a]/b = (b² – a²)/ab => (b² – a²)/ab = (b² – a²)/ab (A)


Rezolvarea Ecuaţiei de gradul 1 cu o necunoscută, Exemple (2) publicat: 2021-11-23T08:12:47+02:00, actualizat: 2021-11-23T09:34:58+02:00 by Gimnaziu.info